РАСЧЕТ  РЕЖИМОВ  ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО  ФРЕЗЕРОВАНИЯ

Глебов И.Т. (УГЛТУ,  г. Екатеринбург, РФ), GIT5@yandex.ru

Calculation of modes of cylindrical milling

 

В теории резания древесины известно несколько расчетных методов, отличающихся по точности от среднего значения на -17% ... +19%. Проблема повышения точности расчетов остается острой. Повышение точности расчетов зависит от точности понимания и описания физических процессов резания древесины.

Важнейшим критерием оценки режима резания является энергоемкость процесса, зависимая от диаметра фрезы.

В предлагаемой статье описан метод расчета режимов резания и выбора диаметра фрезы.

Силы резания. Мощность на фрезерование

 

Известно, что единичную касательную силу резания для макрослоев (толщина срезаемого слоя больше 0,1 мм) можно определить по формуле

,                                                         (1)

где  р – фиктивная сила резания, Н/мм;

 k – касательное давление срезаемого слоя на переднюю поверхность лезвия, МПа;

 а – толщина срезаемого слоя, мм.

С учетом породы древесины, ее влажности и степени затупления лезвий режущего инструмента формулы для касательной силы резания можно записать так:

для макрослоев (а ³ 0,1 мм)

,                                        (2) 

для микрослоев (а £ 0,1 мм) [1]

,                      (3)

где   ап – коэффициент на породу древесины;

         аw – коэффициент на влажность древесины;

         αρ – коэффициент затупления режущей кромки лезвия;

         b – ширина срезаемого слоя, мм;

            l – коэффициент: ; здесь радиус закругления режущих кромок лезвий подставляется в мм;  r =rо +Dr.

Коэффициент затупления находится из выражения [2]

 ,                                             (4)

где   k –  касательное давление стружки на переднюю поверхность лезвия при фрезеровании древесины сосны, МПа;

        р – фиктивная сила резания при фрезеровании сосны, Н/мм;

        Dr – величина затупления режущей кромки, мкм;

        rо – радиус закругления режущей кромки острого лезвия; rо=4…6 мкм.

Фиктивная сила резания при фрезеровании сосны  р, Н/мм:

  р = 1,565 + 0,0353(jк/2).                                             (5)

Касательное давление стружки на переднюю поверхность зуба для продольно-торцового резания древесины сосны, МПа:

k = (0,196 + 0,00392 jк/2)d + (0,0686 + 0,00147jк/2)V'- (5,39 + 0,147jк/2),               (6)

где  jк – угол контакта режущей кромки с заготовкой, град; 

d – угол резания зуба, град;

V'  –  условная скорость   резания,   м/с,   причем  если V  <  50 м/с,  то                         V' = (90 – V ),  иначе V' = V, где V – скорость главного движения.  

На дуге контакта фрезы с заготовкой может находиться количество зубьев не равное единице, поэтому средняя касательная сила резания за оборот фрезы (окружная сила резания) будет

                                     ,                                                     (7)

где    l – длина дуги контакта, мм;

        tз – шаг зубьев фрезы, мм; , где D – диаметр окружности резания фрезы, мм;  z – количество зубьев фрезы.

Мощность фрезерования Р, кВт:

 ,                                                           (8)

где V – скорость главного движения, м/с.

 

Решение обратной задачи

 

 

 При решении обратных задач из формул (2), (3) находят значение средней толщины срезаемого слоя. В уравнении (3) обозначим:

;

.                                           (9)

Тогда .

Таким образом, коэффициент m1 представляет собой отношение текущего значения силы резания к силе резания при  ас = 0,1 мм.  Если m1 = 1, то ас = 0,1 мм.   Если m1 > 1, то толщина срезаемого слоя ас находится в диапазоне макрослоя и определяется по формуле для макрослоев; при m1 < 1, толщина срезаемого слоя асм находится по формуле для микрослоев.

При ас ³ 0,1 мм

.                                             (10)

Используя выше принятые обозначения, выражение (9) для микрослоев запишем в форме приведенного полного квадратного уравнения

.

 После решения этого уравнения получим выражение для толщины срезаемого слоя асм для микрослоев ( ас £ 0,1 мм):

.                                          (11)

Радиальная составляющая силы резания Fz, Н:

при ас ³ 0,1 мм

                              (12)

при ас < 0,1 мм

,                             (13)

где r – в мкм.

 

Пример решения обратной задачи

 

 

 Дано. Проектируется новый рейсмусовый станок для обработки заготовок из древесины сосны шириною  b = 100 мм и влажностью W = 10%. Диаметр окружности резания ножевого вала D = 128 мм, частота вращения вала n = 5000 мин-1, число ножей   z = 4, угол резания ножей d = 65°. Период стойкости ножей Т = 240 мин, шероховатость обработанной поверхности Rm = 100 мкм, глубина фрезерования t = (2; 4; 5; 6) мм. Ширина стола  bс = 630 мм.

Конструктивная  скорость  подачи Vsк £ 36 м/мин.

С учетом аналогов принята мощность электродвигателя механизма главного движения Р = 7 кВт, КПД передачи h = 0,94.

Определить скорости подач и построить график скоростей подач.

Решение.  1. Скорость главного движения

     V = pDn/60000 = 3,14 × 128 × 5000 / 60000 = 33,51 м/с.

2. Угол контакта режущей кромки с заготовкой для t = (2; 4; 5; 6) мм:

Результаты расчетов представлены в таблице 1 и на рисунке 1.

3. Длина дуги контакта   мм.

 

Таблица  1 – Результаты расчетов

 

 

Параметры

Обо-зна-чение

Размер-ность

Глубина фрезерования t, мм

 

2

4

5

6

 

Скорость резания

V

м/с

33,51

33,51

33,51

33,51

 

Угол контакта

jк

град

14,38

20,33

22,73

24,90

 

Длина дуги контакта

lк

мм

16,0

22,6

25,3

27,7

 

Подача на зуб по шероховатости

 

Sz1

 

мм

 

1,8

 

1,8

 

1,8

 

1,8

 

Прирост затупления

Dr

мкм

12,03

17,01

19,02

20,83

 

Фиктивная сила резания

р

Н/мм

1,82

1,92

1,97

2,0

 

Касательное давление

k

МПа

12,6

13,2

13,4

13,6

 

Коэффициент затупления

ar

–

1,37

1,52

1,58

1,64

Окружная сила резания

Fxo

Н

196,4

196,4

196,4

196,4

Средняя сила резания на дуге контакта

 

Fxзуб

 

Н

 

1233,8

 

872,4

 

780,3

 

712,3

Средняя толщина среза при

 

 

 

 

 

 

b = 100 мм

ас

мм

0,78

0,44

0,35

0,28

  b = 200 мм

ас

мм

0,29

0,11

0,06

0,04

  b = 300 мм

ас

мм

0,13

0,03

0,02

0,01

Подача на зуб по мощности при

 

 

 

 

 

 

  b = 100 мм

Sz2

мм

6,25

2,49

1,77

1,31

  b = 200 мм

Sz2

мм

2,34

0,62

0,29

0,18

  b = 300 мм

Sz2

мм

1,03

0,18

0,10

0,06

Расчетная подача на зуб при

 

 

 

 

 

 

 

  b = 100 мм

Szp

мм

1,80

1,80

1,77

1,31

 

  b = 200 мм

Szp

мм

1,80

0,62

0,29

0,18

 

  b = 300 мм

Szp

мм

1,03

0,18

0,10

0,06

 

Скорость подачи при

 

 

 

 

 

 

 

  b = 100 мм

Vs

м/мин

36,0

36,0

35,4

26,2

 

  b = 200 мм

Vs

м/мин

36,0

12,4

5,8

3,6

 

  b = 300 мм

Vs

м/мин

20,6

3,6

2,0

1,1

 

4. Подача  на  зуб  с ограничением по шероховатости. Длина волны по заданной шероховатости  lв = Szz = 7,3 мм    выбирается  по таблице 28 [2].   Подача  на  зуб

Sz = lв / z  = 7,3 / 4 = 1,825 мм.

 

5. Прирост затупления лезвий за время работы

Dr = gDlкnTКпКи/ 1000 = 0,0008 ×16,0 × 5000 × 240 × 0,9 × 0,9 / 1000 =  12,02 мкм.

6. Фиктивная сила резания

  р = 1,565 + 0,0353(jк/2) = 1,565 + 0,0353 × 14,375 / 2 = 1,82 Н/мм.

7. Касательное давление стружки на переднюю грань

k = (0,196 + 0,00392 jк/2)d + (0,0686 + 0,00147jк/2)(90–V) - (5,39 + 0,147jк/2) = (0,196 + + 0,00392×14,38/2)65 + (0,0686 +  0,00147×14,38/2)(90 - 33,49) - (5,39 + 0,147×14,38/2) =     = 12,6 МПа.

8. Коэффициент затупления

1,37.

9. Окружная касательная сила резания

Fxo = 1000Ph/V = 1000 × 7 × 0,94 / 33,51 = 196,4 Н.

10. Средняя сила резания на дуге контакта

      Fxзуб = FxopD / (lкz) = 196,4 × 3,14 × 128 / (16 × 4) = 1233,8 Н.

11. Средняя толщина срезаемого слоя при подаче по одной заготовке                         (b = 100 мм).

 

Коэффициенты

               ; ; r – в мм.

=0,01369;

= 3,75 Н/мм;

= 3,3.

Так как m1 > 1, то толщина срезаемого слоя ас определяется по формуле для макрослоев

      мм.

При срезании микрослоев толщина срезаемого слоя находится по формуле (для b = 200 мм и t = 6 мм)

= 0,04 мм.

12. Подача на зуб, ограниченная мощностью привода:

                мм.

За расчетную подачу на зуб принимается наименьшее значение из подач с ограничениями по шероховатости и мощности привода.

13. Скорость подачи

Vs = Szpzn / 1000 = 6,25 × 4 × 5000/1000 = 36,5 м/мин.

 

О выборе величины диаметра фрезы

 

В современной теории резания древесины нет четких рекомендаций по выбору величины диаметра фрезы. В известных исследовательских работах получены противоречивые результаты по этому вопросу. Так, по данным П. Коха  затраты мощности на фрезерование древесины при работе фрезой диаметром 228 мм на 3,37-10,8 % больше, чем при работе фрезой диаметром 194 мм.

В расчетной формуле мощности на фрезерование древесины  Грубе А.Э., Санева В.И. значение диаметра фрезы входит в значение скорости главного движения v-0,37. Из формулы следует, чем больше диаметр фрезы, тем меньше мощность на фрезерование [3].

Цилиндрическое фрезерование имеет совпадающие признаки с пилением древесины круглыми пилами. По мнению автора для пиления древесины предпочтительнее брать пилу большего диаметра и работать ее центральной зоной. В этом случае заметно уменьшаются длины дуг контакта зубьев с заготовкой, а увеличение фиктивной силы и касательного давления на переднюю поверхность лезвий незначительно.

Надо выбирать режим резания так, чтобы длина дуги контакта режущего инструмента с заготовкой была минимальной. Для цилиндрического фрезерования это возможно при работе фрезами небольшого диаметра. С уменьшением диаметра фрезы длина дуги контакта уменьшается, в результате чего износ и затупление лезвий, а также образование фаски по задним поверхностям лезвий, замедляется. Лезвия дольше остаются острыми, период стойкости их увеличивается.

С другой стороны, с уменьшением диаметра фрезы увеличивается угол перерезания волокон (равен углу подачи), и это затрудняет условия срезания стружки. Резание приближается к торцовому. В результате этого фиктивная сила резания и касательное давление срезаемого слоя на переднюю поверхность лезвий увеличиваются.

Кроме того, с уменьшением диаметра фрезы скорость главного движения резания убывает и вызывает увеличение удельной работы резания.

Таким образом, с уменьшением диаметра фрезы на процесс фрезерования древесины одновременно действуют, по крайней мере, три фактора  по разному влияющие на динамику фрезерования. Совместное их действие может вызвать как увеличение, так и уменьшение энергозатрат на резание.

Исследование проведено на математической модели, используемой при решении прямых и обратных задач по фрезерованию древесины.

 Исходные данные. Фрезерование выполняется на станке с шириной фрезерования 100 мм и глубиной фрезерования t = 2; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25 мм. Диаметр фрезы  D = 50; 80; 100; 128; 140; 200 мм, число зубьев 4, угол резания 65°, частота вращения шпинделя 5000 мин-1, период стойкости фрез 240 мин, коэффициент производительности станка 0,9, коэффициент использования станка 0,87, мощность электродвигателя механизма главного движения 7 кВт, КПД привода 0,94. Обрабатывается древесина сосны с влажностью 10%. Величина затупления лезвий на 1 м пути – 0,0008 мкм/м.

При решении задачи находилась максимально возможная скорость подачи при максимальной загрузке электродвигателя механизма главного движения по мощности. Результаты расчета сведены в таблице 2.

Из таблицы видно, что с увеличением диаметра фрезы при прочих одинаковых условиях возможная скорость подачи при глубине фрезерования до 4 мм увеличивается. Это означает, что с увеличением диаметра фрезы в указанном диапазоне энергозатраты на фрезерование убывают.

 

Таблица 2 – Максимальная скорость подачи фрезерного станка, м/мин

 

Диаметр фрезы, мм

Глубина фрезерования, мм

2

4

5

6

10

15

20

25

50

114,0

48,4

35,8

27,8

12,4

5,2

1,8

0,8

80

119,0

49,4

36,2

27,8

11,0

3,0

1,2

0,4

100

121,6

49,6

36,0

27,0

10,0

2,4

0,8

0,2

128

125,0

49,8

35,4

26,2

8,2

1,8

0,4

0

140

126,6

49,8

35,2

25,6

7,2

1,6

0,2

0

200

134,8

50,0

33,8

23,2

4,2

0,6

0

0

 

При глубине фрезерования более 4 мм увеличение диаметра фрезы приводит к уменьшению скорости подачи, к увеличению энергозатрат на фрезерование. Такая закономерность наблюдается для всех режимов резания при глубине фрезерования более 4 мм.

Для понимания такого процесса в таблице 3 основные параметры фрезерования и их изменение.

Основным фактором процесса фрезерования, увеличивающим энергопотребление, является затупление лезвий. Коэффициент затупления изменяется от 1,24 до 1,83 (в 1,48 раза) для фрезы диаметром 50 мм и от 1,38 до 2,33 (в 1,69 раза) для фрезы диаметром 140 мм. Фиктивная сила резания изменяется соответственно от 1,97 до 3,0 Н/мм (1,52 раза) и от 1,81 до 2,42 Н/мм (1,34 раза). Касательное давление срезаемого слоя на переднюю поверхность лезвия k изменяется соответственно от 15,2 до 21,6 Мпа (1,42 раза) и от 12,3 до 15,5 МПа (1,26 раза).

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. С увеличением диаметра фрезы интенсивно нарастают процессы износа и  затупления лезвий. Для фрезы диаметром  140 мм по сравнению с фрезой диаметром  50 мм коэффициент затупления увеличивается на 21%.

2. С увеличением диаметра фрезы уменьшается угол перерезания волокон древесины и это приводит к уменьшению:

– фиктивной силы резания на 18 %;

касательного давления на 16 %.

3. Совместное действие указанных факторов вызывает увеличение энергозатрат при увеличении диаметра фрезы.

При цилиндрическом продольном фрезеровании древесины предпочтительно работать фрезой небольшого диаметра.

 

Таблица 3 – Зависимость параметров фрезерования от диаметра фрезы

 

Диаметр фрезы, мм

Глубина фрезерования, мм

2

4

5

6

10

15

20

25

 

 

 

 

50

Длина дуги контакта, мм

10,0

14,1

15,8

17,3

22,36

27,4

31,6

35,4

Коэффициент затупления ar

1,24

1,34

1,38

1,41

1,53

1,65

1,75

1,83

Фиктивная сила резания р, Н/мм

1,97

2,14

2,21

2,27

2,47

2,68

2,85

3,0

Продолжение табл. 3

Касательное давление на лезвие k, МПа

15,2

16,2

16,6

17,0

 

18,3

19,6

20,7

21,6

 

 

 

 

140

Длина дуги контакта, мм

16,7

23,7

25,5

29,0

37,4

45,8

52,9

59,2

Коэффициент затупления ar

1,38

1,54

1,60

1,66

1,85

2,03

2,19

2,33

Фиктивная сила резания р, Н/мм

1,81

1,91

1,95

1,99

2,11

2,23

2,33

2,42

Касательное давление на лезвие k, МПа

12,3

12,8

13,0

13,2

13,9

14,5

15,1

15,5

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Глебов И.Т. Резание древесины: Избранные лекции [Текст]/     И.Т. Глебов. Екатеринбург, УГЛТУ, 2005. – 98 с.

2. Глебов И.Т. Расчет режимов резания древесины: Монография [Текст]/  И.Т. Глебов. Екатеринбург, УГЛТУ, 2005. – 156 с.

3. Грубе А.Э., Санев В.И. Основы теории и расчета деревообрабатывающих станков, машин и автоматических линий [Текст] / А.Э. Грубе, В.И. Санев. М.: Лесн. пром-сть, 1973. 384 с.