МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ В УСЛОВИЯХ  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ  СТАНОК – ПРИСПОСОБЛЕНИЕ – ИНСТРУМЕНТ – ДЕТАЛЬ

Лялько А.А., Фридрих А.П., Кузьмицкий И.Ф.

(БГТУ, г. Минск, РБ) dosy@bstu.unibel.by

MODELING of WOODWORKING PROCESSES In CONDITIONS  UNCERTAINTY of SYSTEM PARAMETERSN  THE RIG – thE ADAPTATION – thE TOOL – the DETAIL

Современные математические методы и средства вычислительной техники позволяют решать комплексные задачи анализа и синтеза электромеханических, гидромеханических, пневмомеханических и других реальных систем с должной степенью полноты, учитывая свойства всех входящих в общую систему узлов. Основ­ная роль здесь принадлежит методам матема­тического моделирования.

Несмотря на бесконечное многообразие конкретных конструктивных решений, реальные машины и механизмы могут быть пред­ставлены в виде структур, состоящих из ук­рупненных, агрегированных элементов, для которых известны и в той или иной мере иссле­дованы математические модели. Любую маши­ну, в том числе и деревообрабатывающий ста­нок, при использовании системного подхода можно представить состоящей из следующих элементов: преобразователя энергии (ПЭ); дви­гателя (Д); устройства передачи движения (ЯД); рабочего процесса (РП); процесса рассеи­вания энергии (РЭ); несущей системы (НС).

Рассмотрение общей структуры объекта позволяет сделать вывод, что для эффектив­ного применения методов математического моделирования к исследованию и расчету машин и механизмов различного назначения необходимо иметь типовые модели входящих в эту структуру элементов и знать правила их соединения в общую систему. В этом случае разнообразные задачи прикладной динамики машин обретают должную методическую общность как в части постановки, так и в час­ти решения и интерпретации получаемых ре­зультатов.

Описание механических процессов резания древесины состоит в выражении величин Yк, характеризующих процесс, в виде функцио­нальной зависимости от различных перемен­ных факторов хi. Зависимости Yк = f(хi) для мно­гих процессов механической обработки древе­сины можно классифицировать как:

1) силовые – по условиям резания Fp = f(хi) и подачи Fп = f(хi), по мощностям резания Рp = f(хi) и подачи Рп = f(хi);

 

2) количественные – по неровностям поверхно­стей деталей; по ворсистости поверхности W = f(хi); по точности размерообразований D = f(хi); по предельной волнистости s = f(хi); по поперечной волнистости h = f(хi);

3) технико-экономические – по себестои­мости обработки С = f(хi), по производитель­ности обработки П = f(хi), по энергозатратам Э = f(хi).

Рисунок 1 – Структурная схема дереворежущего станка

 

Учитывая, что технологические процессы в деревообработке, в частности             процессы резания древесины, не поддаются точному теоретиче­скому описанию,             построение математических моделей ведут с использованием статистическо-экспериментальных методов. Для этой цели ис­пользуют теорию планирования эксперимента. Применение активных и пассивных эксперимен­тов позволяет получить             зависимость выходной величины от различный воздействий у = f(хi) в виде уравнений регрессии. Это особенно эф­фективно при оценке количественных и качественных показателей технологических процес­сов деревообработки.

При исследовании процесса резания фрезерованием были получены уравнения регрессии для сосны, березы и дуба (в кодированных пе­ременных).

Уравнение регрессии для удельной силы резания в случае сосны (в кодированных переменных) имеет вид:

Fs = 12.355 206 + 4.79 1148х(1) + .873 120x(2) +

– 1.431 000х(3) + 3.080 400x(4) +

+ 1.619 080x(5) + 1.170 000х(8) –

– .412 000x(9) – 0.484 500x(4)x(5) +

+ .702 000x(3)x(4) + 1.679 100x(1)x(4) +

– .682 080х(1)x(2) – 2.719 794х(1)2 –

– 1.215 000x(3)2 + .380 250x(4)2 – .739 840x(5)2 +

+ 1.130 000x(8)2,

где       х(1) – средняя толщина стружки; х(2) – плотность древесных материалов; x(3) – угол перерезания волокон; х(4) – угол резания; х(5) – радиус затупления режущей кромки; x(6) – скорость резания; х(7) – высота припуска; х(8) – фаска на задней грани; х(9) – диаметр фрезе­рования.

Для построения оптимальных систем управления необходимо получить динамические характеристики процесса резания.

Найдем изменение удельной силы резания во времени при линейном законе изменения радиуса затупления для случая сосны.

Изменение радиуса затупления резца имеет вид [1]

r = r0 + Dr,

где       r0 – начальный радиус затупления.

Dr = gL,

здесь L – путь контакта; g – прирост Dr на 1 м пу­ти контакта.

Для кругового резца

,

где       h – высота пропила, мм; n – число оборотов в минуту; q – средний кинематический угол встречи; Т – чистое время на резание без потерь.

Скорость резания, м/с:

,

где       D – диаметр окружности резания.

Задав номинальные значения g, L, h и варьи­руя v в определенных пределах, получим пере­даточные функции силовых параметров:

,

где       Y(s) – преобразованный по Лапласу выходной сигнал (сила резания);

X(s) – преобразованный по Лапласу входной сигнал (скорость резания).

В результате моделирования в пакете Маtlab были получены передаточные функции си­ловых параметров на основе метода трапеций.

Силовые параметры будем оценивать по то­ку, потребляемому электродвигателем. Исходя из этого, модель процесса резания может быть представлена в виде

 

I = kрезvh,

где       I – ток, потребляемый электродвигателем; v – скорость резания; h – глубина резания;  kрез – коэффициент пропорциональности.

Датчик обратной связи будет описываться уравнением

,

где       UД – напряжение на выходе датчика; kд, ТД – коэффициент передачи и постоянная времени датчика.

Однако следует заметить, что процесс ре­зания является стохастическим, а это обу­словлено воздействием ряда возмущающих воздействий на систему станок - прибор - инструмент - деталь (СПИД). Возмущающи­ми воздействиями могут быть: для элемента «станок» - подача, скорость, глубина резания, температура; для элемента «приспособление» - геометрическая точность, жесткость, точность установки; для элемента «инструмент» - точ­ность, жесткость, износ, затупление; для эле­мента «деталь» - плотность, влажность, ме­ханические свойства.

Большинство из этих возмущений некон­тролируемые и относятся либо к «внутренним» возмущениям объекта (процесса резания), либо связаны с измерительной системой.

Кроме того, некоторые параметры системы СПИД имеют скачкообразный характер изме­нения, что накладывает дополнительные требо­вания при моделировании процесса резания.

Таким образом, целесообразно представить систему, адекватно описывающую процесс ре­зания, в виде стохастических уравнений в про­странстве состояний.

Для моделирования была выбрана переда­точная функция для силы резания следующего вида:

.

Тогда стохастическая модель системы в пространстве состояний будет имеет вид [2]:

X(k + 1) = 0.9957X(k, s(k), s(k +1)) + 0.25U(k) + FN1(k),

Z(k) = CX(k) + EN2(k),

где       X(k) – n-мерный вектор в пространстве со­стояний; Z(k) – вектор наблюдений; f[k +1, s(k +1)] – вектор шумов наблюдения; N1(k), N2(k) – вектора гауссовских случайных процессов; F, N – некото­рые известные функции своих аргументов; U(k) – вектор управления, k = 0, 1..N – индекс дискрети­зации по времени; s(k) – вектор состояний струк­туры, имеющий 2 состояния: С = 0.2892 при s = 1; С =1.5×0.2892 при s = 2.

В нашем случае Х(k) - сила резания; Y(k) -скорость резания.

Оценки для вектора X будем искать на ос­нове алгоритма оптимальной фильтрации [3].

Рисунок 2 – Изменение структуры объекта и оценка изменения структуры объекта

 

Рисунок 3 – Наблюдаемая переменная и её оценка

 

 

Рисунок 4 – Вектор состояния и его оценка

 

Таким образом, алгоритм оптимальной фильтрации позволяет эффективно оценить вектор состояния системы СПИД в условиях скачкообразного изменения ее параметров.

 

 

 

Библиографический список

 

1. Бершадский А. Л. Расчет режимов резания древесины. - М.: Лесная промышленность, 1967.

2. Пугачев В. С., Синицин И. Н. Стохасти­ческие дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. - 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1990.

3. Богуславский И. А. Прикладные задачи фильтрации и управления. - М.: Наука, 1983. - 400 с.