Новосёлов А.В. (УГЛТУ, г. Екатеринбург, РФ) novav.9@rambler.ru

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ ПРИ РАСКРОЕ БРЕВЕН ЭЛЛИПТИЧНОГО СЕЧЕНИЯ В ПИФАГОРИЧЕСКОЙ ЗОНЕ БРЕВНА.

Поперечное сечение бревна отлично от формы круга. При среднем диаметре 30 см. эллиптичность возможна у 80% бревен [1]. Эллиптичность поперечного сечения бревна приводит к рассеянию толщин и ширин пиломатериалов, что отрицательно отражается на спецификационном и объемном выходе пиломатериалов.

Теоретически доказано, что из эллиптичных бревен возможно получить пиломатериалы с таким же объемным выходом, что и из бревен круглого сечения, при этом оптимальные значения пиломатериалов определены для раскроя только перпендикулярно наибольшему или наименьшему диаметру бревна [2].

Определим оптимальные размеры досок, при повороте бревна вокруг оси, относительно постава на угол α. Для этого рассмотрим поперечное сечение бревна как эллипс, а образующую бревна как прямую, параллельную оси бревна. Тогда все доски, выпиленные из этого бревна, будут иметь равную длину, а оптимальные размеры поперечных сечений обрезных досок можно определить, как размеры прямоугольников вписанных в эллипс. Данный случай относится к выработке досок из пифагорической зоны, при раскрое вдоль оси бревна, или при раскрое бревен вдоль образующей.

Оптимальная ширина досок в пифагорической зоне бревна эллиптичного сечения равна [3]:

(1)

где : k – коэффициент сжатия эллипса, k=r_b/r_a;

r_a , r_b - радиусы эллипса;

α – угол поворота эллипса (град.);

e_i – расстояние от центра бревна до наружной пласти доски.

Для обозначений принятых на рис. 1, площадь поперечного сечения одной обрезной доски толщиной а₁, выпиленной из пластины (сегмента),

(2)

Исследуем функцию (2) на экстремум:

(3)

Путем решения уравнения (3) относительно a₁ (c учетом того, что e₁=C+a₁) находим оптимальное значение толщины доски

(4)

Рис. 1. Схема распиловки пластины (сегмента) на одну доску

Для обозначений принятых на рис. 2, суммарная площадь поперечных сечений досок вписанных в эллипс толщиной a₁ и а₂

(5)

Исследуем суммарную площадь поперечных сечений обрезных досок F₂ на экстремум:

(6)

Решая уравнение (6) относительно а₂ (с учетом того, что, как следует из (3), , и того, что e₂=C₁-t, a e₁=C₁+a_{1 )}, получаем оптимальное значение второй доски

(7)

Рис. 2. Схема распиловки пластины (сегмента) на две доски

Порядок определения оптимальной толщины третьей и последующих досок сходен с показанным выше. Поэтому толщина доски a_m будем определять, пологая, что уже определено значение C_m-1= C_m-2-( a_m-1+t)

(8)

В частном случае, при повороте бревна на угол α=0⁰ или α=90⁰ мы приходим к известным рекомендациям [2], о расчете оптимальных толщин аналогично расчетам при круглом поперечном сечении бревна, в долях соответствующего радиуса.

Описанная последовательность определения оптимальных значений толщин досок отвечает строгим требованиям алгоритмизации, и позволяет определить оптимальные толщины досок при любом их количестве, при различной толщине пропила и различном значении угла поворота бревна.

Библиографический список

1. Анучин Н.П. Лесная таксация / Н.П. Анучин. – М.: Гослесбумиздат, 1960. -521 с.

2. Пижурин А.А. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки / А.А. Пижурин, М.С. Роземблит. – М.: Лесная промышленность, 1988. – 294с.

3. Новосёлов А.В. Эллиптичность бревен и оптимальные размеры пиломатериалов // Материалы II международного евразийского симпозиума. Деревообработка: технологии, оборудование, менеджмент XXI века: Труды II международного евразийского симпозиума / Под ред. И.Т. Глебова. Екатеринбург, 2007. – С. 134 -136.